Câu hỏi:
1 năm trước
Cho hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó. Lấy \(E;\,F\) lần lượt là điểm thuộc đoạn \(AD\) và \(BC\) sao cho \(AE = BF.\) Cho \(OE = 2cm\), tính \(EF.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
* Xét tam giác \(OBC\) và \(OAD\) có
+ \(OA = OB\,\left( {gt} \right)\)
+ \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\) (đối đỉnh)
+ \(OC = OD\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta OAD = \Delta OBC\left( {c - g - c} \right)\) nên \(\widehat {OAD} = \widehat {OBC}\) (hai góc tương ứng)
* Xét tam giác \(OBF\) và \(OAE\) có
+ \(OA = OB\,\left( {gt} \right)\)
+ \(\widehat {OAD} = \widehat {OBC}\) (cmt)
+ \(BF = AE\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta OBF = \Delta OAE\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \)\(OE = OF\) (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {AOE} = \widehat {FOB}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {FOB} + \widehat {FOA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {FOA} + \widehat {AOE} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \) 3 điểm \(F;\,O;E\) thẳng hàng và \(OE = OF\) nên \(O\) là trung điểm của \(EF \Rightarrow EF = 2.OE = 4\,cm.\)
Hướng dẫn giải:
Dùng trường hợp bằng nhau thứ hai để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó có các cạnh và các góc tương ứng. Lập luận để có được \(O\) là trung điểm của \(EF\) để tính độ dài \(EF.\)
Câu hỏi khác
- Bài tập trắc nghiệm Tổng các góc trong một tam giác môn Toán lớp 7 sách KNTTVCS có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác môn Toán lớp 7 sách KNTTVCS có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông môn Toán lớp 7 sách KNTTVCS có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác môn Toán lớp 7 sách KNTTVCS có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng môn Toán lớp 7 sách KNTTVCS có lời giải
