Câu hỏi:
1 năm trước
Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \) và \(y = {x^2}.\) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
ĐK: \(x \ge 0.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y = \sqrt x \) và \(y = {x^2}\):
\(\begin{array}{l}\sqrt x = {x^2} \Leftrightarrow \sqrt x \left( {x\sqrt x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\sqrt x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy thể tích khối tròn xoay tạo thành là \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {{x^2}} \right)}^2}} \right|dx} = \dfrac{{3\pi }}{{10}}\).
Hướng dẫn giải:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm các cận.
- Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(V = \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).
Câu hỏi khác
- Bài tập phần bài toán đếm thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần biến cố và xác suất của biến cố thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần bài toán tối ưu thi ĐGNL ĐHQG HCM
