Cho \(f\left( x \right)\) là một đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 1}} = 24\). Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 4}  + 6} \right)}}\)

Biết  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1}  - \left( {ax + b} \right)} \right) = 0\). Tính \(a - 4b\) ta được

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giới hạn \(L\) khi \(x \to {x_0}\) kí hiệu là:

Cho các số thực \(a\), \(b\), \(c\) thỏa mãn \({c^2} + a = 18\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx}  - cx} \right) =  - 2\). Tính \(P = a + b + 5c\).

Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {\dfrac{{9{x^2} - x}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}}} \) là:

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\quad \left( {a,b \in \mathbb{R}} \right).\) Tổng \(S = {a^2} + {b^2}\) bằng

Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\), khi đó:

Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right|\) là: