Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Vì hàm số có giới hạn hữu hạn tại x = 1 nên biểu thức tử nhận x = 1 làm nghiệm, hay 1 + a + b = 0.
Áp dụng vào giả thiết, được \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + ax - 1 - a}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1 + a} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = - \dfrac{1}{2}.
\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + 1 + a}}{{x + 1}} = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{2 + a}}{2} = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow a = - 3.
Suy ra b = 2.
Vậy {a^2} + {b^2} = 13.
Hướng dẫn giải:
Nhận xét: x = 1 là nghiệm của mẫu và hàm số có giới hạn hữu hạn nên x = 1 cũng phải là nghiệm của tử.