Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{f\left( x \right) - 8}}{{x - 3}} = 6\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {3f\left( x \right) + 1} - 5}}{{{x^2} - 4x + 3}}\)
Chỉ điền số nguyên, phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Đặt \(g\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right) - 8}}{{x - 3}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = 8 + \left( {x - 3} \right)g\left( x \right)\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 8\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {3f\left( x \right) + 1} - 5}}{{{x^2} - 4x + 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{3f\left( x \right) + 1 - 25}}{{\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\left[ {\sqrt {3f\left( x \right) + 1} + 5} \right]}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {\dfrac{{f\left( x \right) - 8}}{{x - 3}}.\dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left[ {\sqrt {3f\left( x \right) + 1} + 5} \right]}}} \right]\\ = 6.\dfrac{3}{{2.10}} = \dfrac{9}{{10}}\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
- Đặt \(g\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right) - 8}}{{x - 3}}\)
- Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {3f\left( x \right) + 1} - 5}}{{{x^2} - 4x + 3}}\) bằng cách nhân liên hợp rồi khử mẫu.
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 3 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
