Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức bậc 4 và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) là
Chỉ được điền các số nguyên, phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Ta có:
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 3} \right)f'\left( {{x^3} - 3x} \right)\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\\f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Dựa vào đồ thị ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x = - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\\{x^3} - 3x = 1\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Ta có (2) có 3 nghiệm phân biệt lần lượt là \( - 2 < {x_1} < - 1; - 1 < {x_2} < 0;1 < {x_3} < 2\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x):
Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 điểm cực tiểu.
Hướng dẫn giải:
- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\)
- Lập bảng biến thiên của hàm số g(x) rồi tìm số điểm cực tiểu.
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
