Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đường tròn\((C):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\((C):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\) có \(a = - 1,\,\,b = - 2,c = - 20\) sẽ có tâm \(I\left( { - 1; - 2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + 20} = 5\).
Thay tọa độ các điểm ở đáp án C và D vào phương trình đường tròn ta thấy hai đáp án đều đúng.
Suy ra mệnh đề sai là mệnh đề ở đáp án A.
Hướng dẫn giải:
+) Phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\) với các hệ số \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện \({a^2} + {b^2} > c\) có tâm \(I( - a; - b)\)và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)
+) \((C)\) đi qua điểm \(M({x_0};{y_0})\) khi và chỉ khi \({x_0}^2 + {y_0}^2 + 2a{x_0} + 2b{y_0} + c = 0\)
+) \((C)\) không đi qua điểm \(N({x_0};{y_0})\) khi và chỉ khi \({x_0}^2 + {y_0}^2 + 2a{x_0} + 2b{y_0} + c \ne 0\)
