Câu hỏi:
1 năm trước
Cho đường thẳng \(d:x - 2y + 2 = 0\) và hai điểm \(A\left( {0;6} \right),B\left( {2;5} \right).\) Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) nằm trên đường thẳng \(d\) thỏa mãn \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị \(P = a + b.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(M \in d:\,\,\,x - 2y + 2 = 0 \Rightarrow M\left( {a;\dfrac{{a + 2}}{2}} \right).\)
Khi đó: \(M{A^2} + M{B^2} = \left[ {{{\left( { - a} \right)}^2} + {{\left( {6 - \dfrac{{a + 2}}{2}} \right)}^2}} \right] + \left[ {{{\left( {2 - a} \right)}^2} + {{\left( {5 - \dfrac{{a + 2}}{2}} \right)}^2}} \right]\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow M{A^2} + M{B^2} = {a^2} + \dfrac{{{{\left( {10 - a} \right)}^2}}}{4} + {a^2} - 4a + 4 + \dfrac{{{{\left( {8 - a} \right)}^2}}}{4}\\ = 2{a^2} - 4a + 4 + \dfrac{{{a^2}}}{2} - 9a + 41\\ = \dfrac{5}{2}{a^2} - 13a + 45 = \dfrac{5}{2}\left( {{a^2} - \dfrac{{26}}{5}a} \right) + 45\\ = \dfrac{5}{2}{\left( {a - \dfrac{{13}}{5}} \right)^2} + \dfrac{{281}}{{10}} \ge \dfrac{{281}}{{10}}.\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a - \dfrac{{13}}{5} = 0 \Leftrightarrow a = \dfrac{{13}}{5}\) \( \Rightarrow b = \dfrac{{\dfrac{{13}}{5} + 2}}{2} = \dfrac{{23}}{{10}}\)
\( \Rightarrow a + b = \dfrac{{13}}{5} + \dfrac{{23}}{{10}} = \dfrac{{49}}{{10}}.\)
Hướng dẫn giải:
Tính \(M{A^2} + M{B^2}\) theo tọa độ điểm \(M\) từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của \(M{A^2} + M{B^2}\) và tọa độ điểm \(M\) tương ứng khi đó.
Câu hỏi khác
- Bài tập trắc nghiệm Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ môn Toán lớp 10 sách KNTTVCS có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ môn Toán lớp 10 sách KNTTVCS có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Bài tập cuối chương VII môn Toán lớp 10 sách KNTTVCS có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Phương trình đường thẳng môn Toán lớp 10 sách KNTTVCS có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Ba đường conic môn Toán lớp 10 sách KNTTVCS có lời giải
