Cho đường thẳng \(a:\dfrac{{x + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 5}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng (Q): x – 2y + z + 4 = 0. Hãy tính gần đúng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q). (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Chỉ được phép điền số 0, nguyên âm, nguyên dương và phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Theo đề bài ta có:
+ Đường thẳng a có vtvp là \(\overrightarrow u = \left( { - 3;1;2} \right)\)
+ Mặt phẳng (Q) có vtpt là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right)\)
Góc giữa mặt phẳng (Q) và đường thẳng a:
\(\sin \varphi = \dfrac{{\left| {1.\left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right).1 + 1.2} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} \sqrt {9 + 1 + 4} }} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{{14}}\)
Vậy \(\varphi \approx {19^0}\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm vtcp của a và vtpt của (Q)
- Sử dụng công thức tính góc \(\sin \varphi = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {u.} \overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\)