Câu hỏi:
2 năm trước
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = 10{u_n} - 9n + 1(n \ge 1)}\end{array}} \right.\).
Tìm số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Bước 1: Gọi \(\left( {{v_n}} \right)\) là dãy số thỏa mãn: \({u_n} = {v_n} + n(n \ge 1)\).
Gọi \(\left( {{v_n}} \right)\) là dãy số thỏa mãn: \({u_n} = {v_n} + n(n \ge 1)\).
Bước 2: Tìm số hạng tổng quát.
Khi đó, \({u_{n + 1}} = 10{u_n} - 9n + 1 \Leftrightarrow {v_{n + 1}} + n + 1 = 10\left( {{v_n} + n} \right) - 9n + 1 \Leftrightarrow {v_{n + 1}} = 10{v_n}\)
$=>$\(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân có số hạng đầu \({v_1} = {u_1} - 1 = 1\) và công bội \(q = 10\).
\( \Rightarrow {v_n} = {1.10^{n - 1}} = {10^{n - 1}} \Rightarrow {u_n} = {10^{n - 1}} + n\)
Số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({u_n} = {10^{n - 1}} + n\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Gọi \(\left( {{v_n}} \right)\) là dãy số thỏa mãn: \({u_n} = {v_n} + n(n \ge 1)\).
Bước 2: Tìm số hạng tổng quát.
