Câu hỏi:
2 năm trước
Cho dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) xác định bởi \({a_n} = 2017\sin \dfrac{{n\pi }}{2} + 2018\cos \dfrac{{n\pi }}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
+ Ta có \({a_{n + 6}} = 2017\sin \dfrac{{\left( {n + 6} \right)\pi }}{2} \) \(+ 2018\cos \dfrac{{\left( {n + 6} \right)\pi }}{3} \) \(= - 2017\sin \dfrac{{n\pi }}{2} + 2018\cos \dfrac{{n\pi }}{3} \ne {a_n}\)
+ Ta có \({a_{n + 9}} = 2017\sin \dfrac{{\left( {n + 9} \right)\pi }}{2} \) \(+ 2018\cos \dfrac{{\left( {n + 9} \right)\pi }}{3} \) \(= 2017\cos \dfrac{{n\pi }}{2} - 2018\cos \dfrac{{n\pi }}{3} \ne {a_n}\).
+ Ta có \({a_{n + 12}} = 2017\sin \dfrac{{\left( {n + 12} \right)\pi }}{2} \) \(+ 2018\cos \dfrac{{\left( {n + 12} \right)\pi }}{3} \) \(= 2017\sin \dfrac{{n\pi }}{2} + 2018\cos \dfrac{{n\pi }}{3} = {a_n}\).
+ Ta có \({a_{n + 15}} = 2017\sin \dfrac{{\left( {n + 15} \right)\pi }}{2} \) \(+ 2018\cos \dfrac{{\left( {n + 15} \right)\pi }}{3}\) \( = -2017\cos \dfrac{{n\pi }}{2} - 2018\cos \dfrac{{n\pi }}{3} \ne {a_n}\).
Hướng dẫn giải:
Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được đáp án đúng.
Giải thích thêm:
Cách khác, ta thay $n=1$ vào các đáp án và sử dụng phương pháp loại trừ.
\(\begin{array}{l}{a_1} = 3026\\{a_{n + 6}} = {a_7} = - 1008\\{a_{n + 9}} = {a_{10}} = - 1009\\{a_{n + 12}} = {a_{13}} = 3026= {a_1}\\{a_{n + 15}} = {a_{16}} = -1009\end{array}\)
Suy ra chỉ có đáp án C đúng.
Lưu ý: Khi sử dụng MTCT thì cần chuyển sang chế độ radian nếu muốn dùng kí hiệu "$\pi$"
Máy fx 570 VN plus: SHIFT -> MODE -> 3
Máy fx 580 VN X: SHIFT -> MODE -> 2 -> 2
Câu hỏi khác
- Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 3 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 5 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 4 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 2 Toán 11 có lời giải chi tiết
