Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đa giác đều \(n\) đỉnh, \(n \in \mathbb{N}\) và \(n \ge 3\). Tìm \(n\) biết rằng đa giác đã cho có \(135\) đường chéo
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
+ Số đoạn thẳng tạo bởi \(n\) đỉnh là \(C_n^2\), trong đó có \(n\) cạnh, suy ra số đường chéo là \(C_n^2 - n\).
+ Đa giác đã cho có \(135\) đường chéo nên \(C_n^2 - n = 135\).
+ Giải PT :\(\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} - n = 135\,\,,\,\,\left( {n \in \mathbb{N},n \ge 2} \right)\)\( \Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)n - 2n = 270\)\( \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 270 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 18\,\left( TM \right)\\n = - 15\,\left( L \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow n = 18\).
Hướng dẫn giải:
- Tìm công thức tính số đường chéo của đa giác theo \(n\).
- Lập phương trình ẩn \(n\), giải phương trình và kết luận.
