Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {70^0}\), các đường phân giác $BE$  và $CD$ của \(\widehat B\)  và \(\widehat C\) cắt nhau tại $I.$ Tính \(\widehat {BIC}\)?

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A + \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {70^0} = {110^0}\left( 1 \right)\)

Vì $CD$ là phân giác của \(\widehat {ACB}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {DCB} = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất tia phân giác)

Vì $BE $ là phân giác của \(\widehat {ABC}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {CBE} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\left( 3 \right)\) (tính chất tia phân giác)

Từ $(1), (2)$ và $(3)$ \( \Rightarrow \widehat {DCB} + \widehat {CBE} = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2} + \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2} = \dfrac{{\widehat {ACB} + \widehat {ABC}}}{2} = {110^0}:2 = {55^0}\)  hay \(\widehat {ICB} + \widehat {IBC} = {55^0}\left( * \right)\)

Xét \(\Delta BIC\) có: \(\widehat {ICB} + \widehat {IBC} + \widehat {BIC} = {180^0}\left( {**} \right)\)( định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Từ (*) và (**) \( \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^0} - \left( {\widehat {ICB} + \widehat {IBC}} \right) = {180^0} - {55^0} = {125^0}\)