Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {4; - 2} \right)\). Đường cao \(BH:2x + y - 4 = 0\) và đường cao \(CK:x - y - 3 = 0\). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A
Trả lời bởi giáo viên
Gọi \(AI\) là đường cao kẻ từ đỉnh \(A\). Gọi \({H_1}\) là trực tâm của \(\Delta ABC\), khi đó tọa độ điểm \({H_1}\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\x - y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{7}{3}\\y = - \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\) .
\( \Rightarrow \overrightarrow {A{H_1}} = \left( { - \dfrac{5}{3};\dfrac{4}{3}} \right)\)
\(AI\) qua \({H_1}\left( {\dfrac{7}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {4;5} \right)\) làm VTPT
\( \Rightarrow AI:4\left( {x - \dfrac{7}{3}} \right) + 5\left( {y + \dfrac{2}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y - 6 = 0\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm tọa độ trực tâm \({H_1} = BH \cap CK\)
- Viết phương trình đường thẳng \(A{H_1}\) hay chính là đường cao kẻ từ \(A\)