Cho \(\Delta ABC\) cân ở $A.$ Đường trung trực của $AC$  cắt $AB$  ở $D.$ Biết $CD$  là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) . Tính các góc của \(\Delta ABC\). 

Vì đường trung trực của $AC$  cắt $AB$  tại $D$  nên suy ra \(DA = DC\)(tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

\( \Rightarrow \Delta ADC\) là tam giác cân tại $D$  (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat A = \widehat {{C_2}}\,\left( 1 \right)\) (tính chất tam giác cân).

Vì $CD$ là đường phân giác của \(\widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \dfrac{{\widehat C}}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất tia phân giác).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {ACB} = 2\widehat A\).

Lại có \(\Delta ABC\) cân tại $A$  (gt) \( \Rightarrow \widehat B = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân) \( \Rightarrow \widehat B = 2\widehat A\)

Xét \(\Delta ABC\) có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat {ACB} = {180^0} \Rightarrow \widehat A + 2\widehat A + 2\widehat A = {180^0}$

$ \Rightarrow 5\widehat A = {180^0}$$ \Rightarrow \widehat A = {36^0} \Rightarrow \widehat B = \widehat C = 2\widehat A = {2.36^0} = {72^0}$

Vậy \(\widehat A = {36^0},\widehat B = \widehat C = {72^0}.\)