Câu hỏi:
2 năm trước
Cho ${\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}\dfrac{3}{4};\sin \alpha > 0$; ${\rm{sin}}\beta {\rm{ = }}\dfrac{3}{4};cos\beta < 0$ Tính $\cos \left( {\alpha + \beta } \right)$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
${\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}\dfrac{3}{4};\sin \alpha > 0 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - \dfrac{9}{{16}} = \dfrac{7}{{16}} \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}$
${\rm{sin}}\beta {\rm{ = }}\dfrac{3}{4};cos\beta < 0 \Rightarrow co{s^2}\beta = 1 - \dfrac{9}{{16}} = \dfrac{7}{{16}} \Rightarrow cos\beta = - \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}$
$\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta = \dfrac{3}{4}.\left( { - \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}} \right) - \dfrac{3}{4}.\left( {\dfrac{{\sqrt 7 }}{4}} \right) = - \dfrac{{3\sqrt 7 }}{8}$
Hướng dẫn giải:
- Tính các giá trị \(\sin \alpha ,\cos \beta \).
- Sử dụng công thức \(\cos (a + b) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\)
