Câu hỏi:
2 năm trước
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có công sai d = 2 và \(u_2^2 + u_3^2 + u_4^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Số $2018$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(\begin{array}{l}u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 = {\left( {{u_1} + 2} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 4} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 6} \right)^2} = 3u_1^2 + 24{u_1} + 56\\ = 3\left( {u_1^2 + 8{u_1}} \right) + 56 = 3{\left( {{u_1} + 4} \right)^2} + 8 \ge 8\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({u_1} + 4 = 0 \Rightarrow {u_1} = - 4\)
Số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = - 4 + \left( {n - 1} \right).2 = 2n - 6\).
Nếu \({u_n} = 2018 \Rightarrow 2n - 6 = 2018 \Leftrightarrow n = 1012\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(u_2^2 + u_3^2 + u_4^2\).
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.
Cho \({u_n} = 2018\) và tìm n.
