Câu hỏi:
2 năm trước
Cho các số thực dương $a, b$ khác $1$. Biết rằng đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị các hàm số \(y = {a^x};y = {b^x}\) và trục tung lần lượt tại $A, B, C$ sao cho $C$ nằm giữa $A$ và $B$, và $AC= 2BC$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(C\left( {0;2} \right)\)
\(\begin{array}{l}{a^x} = 2 \Rightarrow x = {\log _a}2 \Rightarrow A({\log _a}2;2)\\{b^x} = 2 \Leftrightarrow x = {\log _b}2 \Rightarrow B({\log _b}2;2)\end{array}\)
Vì C nằm giữa A và B và
\(\begin{array}{l}AC = 2BC \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = - 2\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {\log _a}2 = 2.{\log _b}2\\0 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{{{\log }_2}a}} = 2.\dfrac{1}{{{{\log }_2}b}}\\ \Leftrightarrow {\log _2}b = - 2{\log _2}a \Leftrightarrow {\log _2}b = {\log _2}{a^{ - 2}} \Leftrightarrow b = {a^{ - 2}}\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Dựa vào sự tương giao của 2 đồ thị hàm số và điều kiện 2 vecto bằng nhau.
