Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biết \(\sin \dfrac{\alpha }{3} = \dfrac{3}{5}.\) Giá trị của \(P = 3{\sin ^2}\dfrac{\alpha }{3} + 5{\cos ^2}\dfrac{\alpha }{3}\) bằng bao nhiêu ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có biểu thức \({\sin ^2}\dfrac{\alpha }{3} + {\cos ^2}\dfrac{\alpha }{3} = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\dfrac{\alpha }{3} = 1 - {\sin ^2}\dfrac{\alpha }{3} = \dfrac{{16}}{{25}}.\)
Do đó ta có \(P = 3{\sin ^2}\dfrac{\alpha }{3} + 5{\cos ^2}\dfrac{\alpha }{3} = 3.{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^2} + 5.\dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{{107}}{{25}}.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).