Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2\).Tính \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{\sqrt {f\left( x \right) + 2} - f\left( x \right)}}{{f\left( x \right) - 2}}\)
Đáp án: $L=$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Đáp án: $L=$
\(\begin{array}{l}L = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{\sqrt {f\left( x \right) + 2} - f\left( x \right)}}{{f\left( x \right) - 2}}\\\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) + 2 - {f^2}\left( x \right)}}{{f\left( x \right) - 2}}.\dfrac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + 2} + f\left( x \right)}}\\\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{ - \left[ {f\left( x \right) + 1} \right]\left[ {f\left( x \right) - 2} \right]}}{{f\left( x \right) - 2}}.\dfrac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + 2} + f\left( x \right)}}\\\,\,\,\,\, = - \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử
Bước 2: Khử mẫu $f(x)-2$
