Cho biết \(3\cos \alpha - \sin \alpha = 1\), \({0^0} < \alpha < {90^0}.\) Giá trị của \(\tan \alpha \) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(3\cos \alpha - \sin \alpha = 1 \Leftrightarrow 3\cos \alpha = \sin \alpha + 1\)\( \Rightarrow 9{\cos ^2}\alpha = {\left( {\sin \alpha + 1} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 9{\cos ^2}\alpha = {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha + 1\) \( \Leftrightarrow 9\left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right) = {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha + 1\)
\( \Leftrightarrow 10{\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \alpha = - 1\\\sin \alpha = \dfrac{4}{5}\end{array} \right..\)
\( \bullet \) \(\sin \alpha = - 1\): không thỏa mãn vì \({0^0} < \alpha < {90^0}.\)
\( \bullet \) \(\sin \alpha = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{3}{5}\)\( \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{4}{3}\)
Hướng dẫn giải:
- Bình phương hai vế và biến đổi tìm \(\sin \alpha \).
- Từ đó suy ra \(\cos \alpha \) và tính \(\tan \alpha \).