Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biết \(2\cos \alpha + \sqrt 2 \sin \alpha = 2\), \({0^0} < \alpha < {90^0}.\) Tính giá trị của \(\cot \alpha .\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(2\cos \alpha + \sqrt 2 \sin \alpha = 2\)\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \alpha = 2 - 2\cos \alpha \) \( \Rightarrow 2{\sin ^2}\alpha = {\left( {2 - 2\cos \alpha } \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}\alpha = 4 - 8\cos \alpha + 4{\cos ^2}\alpha \)\( \Leftrightarrow 2\left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right) = 4 - 8\cos \alpha + 4{\cos ^2}\alpha \)
\( \Leftrightarrow 6{\cos ^2}\alpha - 8\cos \alpha + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = 1\\\cos \alpha = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)
\( \bullet \) \(\cos \alpha = 1\): không thỏa mãn vì \({0^0} < \alpha < {90^0}.\)
\( \bullet \) \(\cos \alpha = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)\( \Rightarrow \cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Hướng dẫn giải:
Bình phương hai vế, tính giá trị \(\cos \alpha \) và kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 độ toán 10 có lời giải
- Bài tập hệ thức lượng trong tam giác toán 10 có lời giải
- Bài tập tích vô hướng của hai véc tơ toán 10 có lời giải
- Bài tập biểu thức tọa độ của tích vô hướng toán 10 có lời giải
- Bài tập tổng hợp câu hay và khó chương tích vô hướng của hai véc tơ toán 10 có lời giải
