Cho ba điểm \(A\left( {1;1} \right);B\left( {2;0} \right);C\left( {3;4} \right)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và cách đều hai điểm \(B,C\).
Trả lời bởi giáo viên
Gọi \(\left( d \right)\) là đường thẳng đi qua \(A\) và cách đều \(B,C\). Khi đó ta có các trường hợp sau
TH1: $d$ đi qua trung điểm của $BC$.
$I\left( {\dfrac{5}{2};2} \right)$ là trung điểm của $BC$.
$\overrightarrow {AI} = \left( {\dfrac{3}{2};1} \right)$ là VTCP của đường thẳng $d$.
Khi đó \(\left( d \right): - 2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - 2x + 3y - 1 = 0\).
TH2: $d$ song song với $BC$, khi đó $d$ nhận $\overrightarrow {BC} = \left( {1;4} \right)$ làm VTCP, phương trình đường thẳng \(\left( d \right): - 4\left( {x - 1} \right) + y - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow - 4x + y + 3 = 0\).
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng \(d\) cách đều hai điểm \(B,C\) nếu xảy ra một trong hai trường hợp
+ \(d\) đi qua trung điểm của \(BC \Rightarrow d\) đi qua \(A\) và trung điểm của \(BC\), viết \(d\).
+ \(d\) song song với \(BC \Rightarrow d\) đi qua \(A\) và song song với \(BC\) , viết \(d\).