Câu hỏi:
2 năm trước
Cho $a, b$ là các số thực dương, thỏa mãn \({a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{4}{5}}}\) và \({\log _b}\dfrac{1}{2} < {\log _b}\dfrac{2}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có
\(\dfrac{3}{4} < \dfrac{4}{5}\) và \({a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{4}{5}}}\)\( \Rightarrow 0 < a < 1\)
\(\dfrac{1}{2} < \dfrac{2}{3}\) và \({\log _b}\dfrac{1}{2} < {\log _b}\dfrac{2}{3}\)\( \Rightarrow b > 1\)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực\(y = {a^x}\)
+ Nếu $a > 1$ thì \({a^\alpha } > {a^\beta }\) khi và chỉ khi \(\alpha > \beta \)
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta }\) khi và chỉ khi \(\alpha < \beta \)
- Sử dụng tính chất của hàm số \(y = {\log _b}x\) với \((b > 0,b \ne 1)\)
+ Nếu \(b > 1\) hàm số luôn đồng biến
+ Nếu \(0 < b < 1\) hàm số luôn nghịch biến
