Câu hỏi:
2 năm trước

Cho \(\dfrac{{4{x^2} + 3x - 7}}{A} = \dfrac{{4x + 7}}{{x + 3}}\) \(\left( {x \ne  - 3;x \ne \dfrac{{ - 7}}{4}} \right)\) . Khi đó đa thức \(A\) là

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có với \(x \ne  - 3\) và \(x \ne \dfrac{{ - 7}}{4}\) thì \(\dfrac{{4{x^2} + 3x - 7}}{A} = \dfrac{{4x + 7}}{{x + 3}}\)\( \Rightarrow A.\left( {4x + 7} \right) = \left( {4{x^2} + 3x - 7} \right)\left( {x + 3} \right)\)

\( \Leftrightarrow A = \dfrac{{\left( {4{x^2} - 4x + 7x - 7} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {4x + 7} \right)}}\) \( = \dfrac{{\left[ {4x\left( {x - 1} \right) + 7\left( {x - 1} \right)} \right]\left( {x + 3} \right)}}{{4x + 7}} = \dfrac{{\left( {4x + 7} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{4x + 7}}\)

\( = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {4x + 7} \right):\left( {4x + 7} \right)}}{{\left( {4x + 7} \right):\left( {4x + 7} \right)}} = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^2} + 2x - 3\)  

Vậy \(A = {x^2} + 2x - 3\) .

Hướng dẫn giải:

Sử dụng  điều kiện để hai phân thức bằng nhau:

Với hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\)  và \(\dfrac{C}{D}\)\(\left( {B \ne 0,\,D \ne 0} \right)\)  , ta nói \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\)  nếu$A.D = B.C$ .

Giải thích thêm:

Một số em có thể sai dấu khi nhân đa thức ở bước cuối dẫn đến sai đáp án.

Câu hỏi khác