Cho $4$ số khác $0$ là ${a_1},{a_2},{a_3},{a_4}$  thoả mãn ${a_2}^2 = {a_1}.{a_3},{a_3}^2 = {a_2}.{a_4}.$ Chọn câu đúng.

Ta có ${a_2}^2 = {a_1}.{a_3} \Rightarrow \dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}},$${a_3}^2 = {a_2}.{a_4} \Rightarrow \dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \dfrac{{{a_3}}}{{{a_4}}}$

Nên $\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \dfrac{{{a_3}}}{{{a_4}}}$ , từ đó $\dfrac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \dfrac{{a_2^3}}{{a_3^3}} = \dfrac{{a_3^3}}{{a_4^3}}$

Mà $\dfrac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}}.\dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}}.\dfrac{{{a_3}}}{{{a_4}}} = \dfrac{{{a_1}}}{{{a_4}}}$  nên $\dfrac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \dfrac{{a_2^3}}{{a_3^3}} = \dfrac{{a_3^3}}{{a_4^3}} = \dfrac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\,\left( 1 \right)$

Lại có, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì $\dfrac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \dfrac{{a_2^3}}{{a_3^3}} = \dfrac{{a_3^3}}{{a_4^3}} = \dfrac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}}\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) suy ra $\dfrac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \dfrac{{{a_1}}}{{{a_4}}}.$