Câu hỏi:
2 năm trước
Cho 4 điểm \(A\left( { - 3;1} \right),B\left( { - 9; - 3} \right),C\left( { - 6;0} \right),D\left( { - 2;4} \right)\). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng \(AB\) và \(CD\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6; - 4} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {2; - 3} \right) \)
Đường thẳng $AB$ qua $A(-3;1)$ và nhận \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {2; - 3} \right) \) làm vecto pháp tuyến có phương trình là: $2.(x+3)-3(y-1)=0$
\(\Rightarrow \left( {AB} \right):2x - 3y = - 9\)
Ta có \(\overrightarrow {CD} = \left( {4;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{CD}}} = \left( {1; - 1} \right) \Rightarrow \left( {CD} \right):x - y = - 6\)
Gọi \(N = AB \cap CD\)
Suy ra tọa độ của \(N\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = - 9\\x - y = - 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 9\\y = - 3\end{array} \right. \Rightarrow N\left( { - 9; - 3} \right)\)
Hướng dẫn giải:
- Viết phương trình hai đường thẳng \(AB,CD\).
- Tìm giao điểm của hai đường thẳng \(AB,CD\).
