Cho 20 điểm phân biệt, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng.

Trong 20 điểm mà không có ba điểm nào thẳng hàng thì ta vẽ được: \(19.20:2 = 190\) đường thẳng.

Trong a điểm mà không có ba điểm nào thẳng hàng thì ta vẽ được: \(\left( {a - 1} \right).a:2\) đường thẳng.

Nhưng do có a điểm thẳng hàng nên chỉ có 1 đường thẳng được vẽ. Do đó,theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l}190 - \dfrac{{\left( {a - 1} \right)a}}{2} + 1 = 170\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {a - 1} \right)a}}{2} = 21\\ \Leftrightarrow {a^2} - a - 42 = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} - 7a + 6{\rm{a}} - 42 = 0\\ \Leftrightarrow a\left( {a - 7} \right) + 6\left( {a - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 7} \right)\left( {a + 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 7 = 0\\a + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 7\left( {tm} \right)\\a =  - 6\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy có 7 điểm thẳng hàng.