Cho $100$ điểm trong đó không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua các cặp điểm.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi các điểm đó có tên lần lượt là \({A_1},...,{A_{100}}\)
+ Qua điểm \({A_1}\) và \(99\) điểm còn lại ta vẽ được \(99\) đường thẳng.
+ Qua điểm \({A_2}\) và \(99\) điểm còn lại ta vẽ được \(99\) đường thẳng.
…
+ Qua điểm \({A_{100}}\) và \(99\) điểm còn lại ta vẽ được \(99\) đường thẳng.
Do đó có \(100.99 = 9900\) đường thẳng.
Tuy nhiên mỗi đường thẳng lại được tính hai lần nên số đường thẳng được tạo thành là: \(9900:2 = 4950\) (đường thẳng)
Hướng dẫn giải:
- Gọi các điểm đó có tên lần lượt là \({A_1},...,{A_{100}}\)
- Tính số đường thẳng được tạo ra khi lấy điểm \({A_1}\) kết hợp với các các điểm còn lại.
- Tương tự đối với các điểm còn lại, suy ra tổng số đường thẳng có được.
- Chú ý thêm hai đường thẳng \(AB\) và \(BA\) là cùng một đường thẳng.