Câu hỏi:
2 năm trước
Biết rằng phương trình $2\log \left( {x + 2} \right) + \log 4 = \log x + 4\log 3$ có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tính \(P = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Điều kiện: $x > 0.$
Phương trình $ \Leftrightarrow \log {\left( {x + 2} \right)^2} + \log 4 = \log x + \log 81 \Leftrightarrow \log \left[ {4{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \right] = \log \left( {81x} \right)$
$ \Leftrightarrow 4{\left( {x + 2} \right)^2} = 81x$$ \Leftrightarrow 4{x^2} - 65x + 16 = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{4} = {x_1}\left( {TM} \right)\\x = 16 = {x_2}\left( {TM} \right)\end{array} \right.$ $ \Rightarrow P = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{1}{{4.16}} = \dfrac{1}{{64}}$
Hướng dẫn giải:
Giải phương trình bằng phương pháp đưa về cùng cơ số.
- Bước 1: Biến đổi các logarit về cùng cơ số.
- Bước 2: Sử dụng kết quả \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\)
- Bước 3: Giải phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) ở trên.
- Bước 4: Kết hợp điều kiện và kết luận nghiệm.
Câu hỏi khác
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 2: Hàm số lũy thừa, mũ và logarit - Đề số 3 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 2: Hàm số lũy thừa, mũ, logarit - Đề số 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 2: Hàm số lũy thừa, mũ, logarit - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 2: Hàm số lũy thừa, mũ, logarit - Đề số 3 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 2: Hàm số lũy thừa, mũ và logarit - Đề số 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
