Biết \(A = \left( {\dfrac{1}{{{x^2} + x}} - \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right):\left( {\dfrac{1}{x} + x - 2} \right) = \dfrac{{...}}{{x + 1}}\) . Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(A = \left( {\dfrac{1}{{{x^2} + x}} - \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right):\left( {\dfrac{1}{x} + x - 2} \right)\)\( = \left( {\dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{x\left( {2 - x} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{{{x^2}}}{x} - \dfrac{{2x}}{x}} \right)\) \( = \dfrac{{1 - 2x + {x^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}}:\dfrac{{1 + {x^2} - 2x}}{x}\)
\( = \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{x}{{{x^2} - 2x + 1}} = \dfrac{1}{{x + 1}}\) .
Vậy số cần điền là \(1\) .
Hướng dẫn giải:
Ta sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức để để rút gọn biểu thức.
Giải thích thêm:
Một số em sai do không rút gọn hết đến phân thức có mẫu \(x + 1\) dẫn đến chọn C sai.