Câu hỏi:
2 năm trước
Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn\(\left( {{C_1}} \right)\): \({x^2} + {y^2} - 4x = 0\) và \(\left( {{C_2}} \right)\):\({x^2} + {y^2} + 8y = 0\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
\(\left( {{C_1}} \right)\) có bán kính \({R_1} = 2\) ; \(\left( {{C_2}} \right)\) có bán kính \({R_2} = 4\)
Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 4x = 0\\{x^2} + {y^2} + 8y = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 4x = 0\\x = - 2y\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{y^2} + 8y = 0\\x = - 2y\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 0,x = 0\\y = - \dfrac{8}{5},x = \dfrac{{16}}{5}\end{array} \right.\)
Vậy hai đường tròn có tất cả \(2\) điểm chung nên chúng cắt nhau.
Hướng dẫn giải:
Giải hệ phương trình hai đường tròn :
- Nếu hệ có hai nghiệm phân biệt thì hai đường tròn cắt nhau.
- Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì hai đường tròn tiếp xúc nhau.
- Nếu hệ vô nghiệm thì hai đường tròn không có điểm chung.
