y=(m-1)x-2m+4 có đồ thị (d).Xác định m để (d) cắt các trục tọa độ tại 2 điểm M,N sao cho tam giác OMN cân

Gọi $M$ và $N$ lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy. Khi đó, tọa độ của 2 điểm trên có dạng lần lượt là $M(a,0)$ và $N(0,b)$

Do 2 điểm trên thuộc đồ thị nên

$0 = (m-1).a - 2m + 4$ -> $a = \dfrac{2m-4}{m-1}$

$b = (m-1).0 -2m + 4$ -> $b = 4-2m$

Ta thấy tam giác OMN chỉ có thể cân tại O. Do đó, để tam giác này cân thì OM = ON hay

$|4-2m| = |\dfrac{2m-4}{m-1}|$

TH1: $4-2m = \dfrac{2m-4}{m-1}$

Ptrinh tương đương vs

$(4-2m)(m-1) = 2m-4$

$<-> -2m^2 +4m = 0$

Vậy $m = 0$ hoặc $m = 2$

TH2: $4-2m = -\dfrac{2m-4}{m-1}$

$<-> (4-2m)(m-1) = 4-2m$

Vậy $m = 2$

Do đó, $m \in \{ 0, 2\}$.

$d\cap Ox:y=0\Rightarrow x=\dfrac{2m-4}{m-1}\Rightarrow M(\dfrac{2m-4}{m-1};0)$ $d\cap Oy:x=0\Rightarrow y=-2m+4\Rightarrow N(0;-2m+4)$ Để $\Delta OMN$ cân $\Rightarrow |\dfrac{2m-4}{m-1}|=|-2m+4|=|2m-4|$ $\Rightarrow |m-1|=1$ $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} m-1=1\\ m-1=-1 \end{array} \right .\Rightarrow \left[\begin{array}{l} m=2 \\m=0\end{array} \right .$