$\text{Xét dấu biểu thức sau:}$ $\text{f(x) =}$$\frac{x^{3} - 5x + 4}{x^{4} - 4x^{3} + 8x - 5}$

`f(x)=(x^3 -5x+4)/(x^4 -4x^3 +8x-5)` $\\$
`=((x-1)(x^2 +x-4))/((x-1)(x-1)(x^2 -2x-5))` $\\$
`=(x^2 +x-4)/((x-1)(x^2 -2x-5))`$\\$
Có : 
`+) x^2 +x-4=0`$\\$
`<=>` $\left[\begin{matrix} x_1=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\\ x_2=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.$$\\$
`+) x-1=0` $\\$
`<=> x=1`$\\$
`+) x^2 -2x-5=0`$\\$
`<=>`$\left[\begin{matrix} x_3=1-\sqrt{6} \\x_4=1+\sqrt{6} \end{matrix}\right.$  $\\$
Bảng xét dấu của `f(x)` : 

$$\begin{array}{|c|cr|}\hline x&-\infty&&x_1&&x_3&&1&&x_2&&x_4&&+\infty\\\hline x-1&&-&|&-&|&-&0&+&|&+&|&+&\\\hline x^2 +x-4& &+ &0&-&|&-&|&-&0&+&|&+&\\\hline  x^2 -2x-5& &+ &|&+&0&-&|&-&|&-&0&+&\\\hline f(x)&&-&0&+&\parallel&-&\parallel&+&0&-&\parallel&+\\\hline\end{array}$$

Dựa vào bảng xét dấu ta có : 
`f(x) > 0 ⇔x∈(\frac{-1-\sqrt{17}}{2} ; 1-\sqrt{6})∪(1;\frac{-1+\sqrt{17}}{2}) ∪ (1+\sqrt{6} ; +oo)` $\\$

`f(x) < 0 ⇔x∈(-oo; (-1-\sqrt{17})/{2})∪(1-\sqrt{6} ;1)∪((-1+\sqrt{17}}/{2} ; 1+\sqrt{6})` $\\$

`f(x) = 0 ⇔ x∈{(-1-\sqrt{17})/{2} ; (-1+\sqrt{17})/{2}}`

(Còn nếu bạn thắc mắc vì sao từ dòng `1` mình biến đổi thành dòng hai thì bạn cho từng bt `=0` rồi tính `n_o` mình thấy có `n_o` là `1` thì suy ra nt chung sẽ là `(x-1)` rồi lấy cái bt gốc chia cho `(x-1)` thôi. Mình gửi ảnh chia ở dưới cho bạn hiểu thôi chứ k cần dài dòng như vậy.)