Xác định (P):y=ax2+bx+c có đỉnh S(1;0)và cắt đường thẳng y=4 tại 2 điểm có hoành độ là -1 và 3

$\begin{array}{l} Dinh\,S\left( {1;0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 1\\ - \frac{\Delta }{{4a}} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = - 2a\\ 0 = a + b + c \end{array} \right.\\ Voi\,y = 4\,thi\,x = - 1\,va\,x = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4 = a - b + c\\ 4 = 9a + 3b + c \end{array} \right.\\ Suy\,ra\,\left\{ \begin{array}{l} - 2a - b = 0\\ a + b + c = 0\\ a - b + c = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b = - 2\\ c = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):y = {x^2} - 2x + 1 \end{array}$