(x2+1)+y(y+x)=4y (x2+1)(y+x-2)=y giai hpt mong mn giup do tks

Hệ viết thành:

{ x⊃2;+1 + y(x+y-2) = 2y

{ (x⊃2;+1).y(x+y-2) = y⊃2;

Đặt u = x⊃2;+1 ; v = y(x+y-2) ta có:

{ u + v = 2y ⇒ { u⊃2;+v⊃2; + 2uv = 4y⊃2;

{ uv = y⊃2; -------- { 4uv = 4y⊃2;

Trừ vế theo vế ⇒ u⊃2;+v⊃2; - 2uv = 0 ⇔ (u-v)⊃2; = 0 ⇔ u = v. Vậy ta có hệ:

{ x⊃2;+1 = y(x+y-2)

{ x⊃2;+1 + y(x+y-2) = 2y

⇔ { x⊃2;+1 = y(x+y-2) = y

Thấy y = x⊃2;+1 > 0 nên từ trên ⇒ x+y-2 = 1 (giản ước cho y) ⇔ y = 3-x

⇒ x⊃2;+1 = y = 3-x ⇔ x⊃2;+x-2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -2, thay lại tìm y

Hệ có 2 nghiệm là: (1, 2) ; (-2, 5)

          Chúc bạn học tốt ^^

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

(x2+1)+y(y+x)=4y(1)

(x2+1)(y+x-2)=y(2)

xét hệ phương trình:

(1) <=>( x^2+1) + (y^2+xy -2y)=2y

(2) <=> (x^2+1) (y^2+xy -2y)=y^2

đặt x^2+1 =a

    y^2+xy -2y =b

ta có :ab=y^2

 a+b=2y

=>a-b=0

do đó: a=b=y

- giải heeij phương trình:

x^2+1=y  (1) và y^2+xy-3y=0 (2)

từ (2)=>y+x-3=0(3) (do y khác 0)
từ (1) và (3) ta có

x^2+x-2=0

x=1
hoặc x=-2
với x=1 thì y=2
với x=-2 thì y=5