x^3+x^3y^3+y^3=17 .x+y+xy=5 mọi người gúp mình giải hệ với ạ

Đáp án:

 x=2,y=1

x=1,y=2

Giải thích các bước giải:

$\left\{ \begin{array}{l} {x^3} + {x^3}{y^3} + {y^3} = 17\\ x + y + xy = 5 \end{array} \right.$

Đặt $\left\{ \begin{array}{l} x + y = a\\ xy = b \end{array} \right.$

$\begin{array}{l}  \to \left\{ \begin{array}{l} {a^3} - 3ab + {b^3} = 17\\ a + b = 5 \end{array} \right.\\ {a^3} - 3ab + {b^3} = 17 \leftrightarrow {(a + b)^3} - 3ab(a + b) - 3ab = 17\\  \leftrightarrow {5^3} - 3ab.5 - 3ab = 17\\  \leftrightarrow ab = 6\\  \to \left\{ \begin{array}{l} a + b = 5\\ ab = 6 \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 5 - b\\ b(5 - b) = 6 \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 5 - b\\  - {b^2} + 5b - 6 = 0 \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 5 - b\\ \left[ \begin{array}{l} b = 3\\ b = 2 \end{array} \right. \end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 2,b = 3\\ a = 3,b = 2 \end{array} \right. \end{array}$

Xét a=2,b=3

$\to \left\{ \begin{array}{l} x + y = 2\\ xy = 3 \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2 - y\\ y(2 - y) = 3 \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2 - y\\  - {y^2} + 2y = 3(VN) \end{array} \right. \to x,y \in \phi$

Xét a=3,b=2

$\to \left\{ \begin{array}{l} x + y = 3\\ xy = 2 \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3 - y\\ y(3 - y) = 2 \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3 - y\\  - {y^2} + 3y = 2(VN) \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} x = 3 - y\\ \left[ \begin{array}{l} y = 1\\ y = 2 \end{array} \right. \end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2,y = 1\\ x = 1,y = 2 \end{array} \right.$