|x^2-2|x|-3|=m.Tìm m để phương trình có 6 nghiệm phân biệt

Đáp án:

\(3

Giải thích các bước giải:

Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3\left( P \right)\).

Đồ thị (P') của hàm số\[y = f\left( {\left| x \right|} \right) = {x^2} - 2\left| x \right| - 3\] có được từ (P) bằng cách:

- Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy

- Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua trục Oy.

- Xóa phần đồ thị bên trái Oy đi.

Đồ thị (P'') của hàm số \[y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = \left| {{x^2} - 2\left| x \right| - 3} \right|\] có được từ (P') bằng cách:

- Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục Ox.

- Lấy đối xứng phần dưới Ox qua Ox.

- Xóa phần đồ thị phía dưới Ox đi.

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đường thẳng \(y=m\) (song song hoặc trùng Ox và đi qua điểm \((0;m)\)) với đồ thị (P'').

Vậy phương trình đã cho có \(6\) nghiệm phân biệt nếu \(3