x ² - 2( m+1) x + m - 4 = 0 Chứng minh rằng phương trình có nghiệm phân biệt với mọi m

Đáp án:

`x^(2)-2(m+1)x+m-4`

Ta có :

`Δ'=[-(m+1)]^(2)-1.(m-4)`

`=(-m-1)^(2)-m+4`

`=m^(2)+2m+1-m+4`

`=m^(2)+m+5`

`=m^(2)+m+1/4+19/4`

`=[m^(2)+2.m.(1)/2+(1/2)^2]+19/4`

`=(m+1/2)^(2)+19/4≥19/4>0 ∀ m ∈ R`.

Do `Δ'>0⇒` Phương trình có `2` nghiệm phân biệt với mọi m.  (đpcm)

`x^2 - 2( m+1) x + m - 4 = 0`

Ta có:

`Δ=4(m+1)^2-4(m-4)`

   `=4(m^2+2m+1)-4m+16`

   `=4m^2+4m+20`

   `=4(m^2+m+5)`

   `=4(m+1/2)^2+19/4`

Vì `(m+1/2)^2>=0 AA m\in RR`

`->4(m+1/2)^2>=0 AA m\in RR`

`->4(m+1/2)^2+19/4>=19/4>0 AA m\inRR`

`->Δ>0 AA m\inRR`

`->` Phương trình luôn có `2` nghiệm phân biệt

`->` Đpcm.