(X-1)(x^2+2x+m-3)=0 Tìm m để pt có 3 nghiệm t/m x1^2+x2^2+x3^2=9

Đáp án:

\[m = 1\]

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + m - 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
{x^2} + 2x + m - 3 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
{x^2} + 2x + m - 3 = 0\left( 1 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}
' > 0\\
{1^2} + 2.1 + m - 3 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{1^2} - \left( {m - 3} \right) > 0\\
m \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 4\\
m \ne 0
\end{array} \right.\)

Suy ra ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 1\\
{x_2} + {x_3} =  - 2\\
{x_2}.{x_3} = m - 3
\end{array} \right.\\
{x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 = 9\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x_2} + {x_3}} \right)^2} - 2{x_2}.{x_3} = 8\\
 \Leftrightarrow 4 - 2\left( {m - 3} \right) = 8\\
 \Leftrightarrow m = 1\left( {t/m} \right)
\end{array}\)

Vậy \(m = 1\)