Với mọi x,y, cho: f(x,y)=$5x^{2}$ + $2y^{2}$ + 4xy + 2x + 2060.CMR f(x,y)>2016

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

`f(x,y)=5x^2+2y^2+4xy+2x+2060>2016`

Giải thích các bước giải:

 `f(x,y)=5x^2+2y^2+4xy+2x+2060`

        `=(2x^2+4xy+2y^2)+(x^2+2x+1)+2x^2+2060-1`

        `=2(x^2+2xy+y^2)+(x+1)^2+2x^2+2059`

        `=2(x+y)^2+(x+1)^2+2x^2+2059`

Vì 

`(x+y)^2>=0AA x,y=>2(x+y)^2>=0`

`(x+1)^2>=0AA x`

`2x^2>=0AA x`

`=> 2(x+y)^2+(x+1)^2+2x^2` `>=0` `AA` `x,y`

`=2(x+y)^2+(x+1)^2+2x^2+2059` `>=2059` `AA` `x,y`

Mà `2059>2016`

`=>` `2(x+y)^2+(x+1)^2+2x^2+2059>2016`

`<=>` `f(x,y)=5x^2+2y^2+4xy+2x+2060>2016`