với giá trị nào của a thì hàm số y=(a+1)/x a, đồng biến trên các khoảng xác định của nó b, nghịch biến trên các khoảng xác định của nó

Hàm số \(y=\dfrac{a+1}{x}\)

TXĐ: \(D=\mathbb R\backslash\{0\}\)

\(y'=-\dfrac{a+1}{x^2}\)

a) Để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó thì \(y'\ge0\) \(\forall x\ne 0\)

\(\Rightarrow -\dfrac{a+1}{x^2}\ge 0\)

\(\Rightarrow -(a+1)\ge 0\Leftrightarrow a\le -1\).

b) Để hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó thì \(y'\le0\) \(\forall x\ne 0\)

\(\Rightarrow -\dfrac{a+1}{x^2}\le 0\)

\(\Rightarrow -(a+1)\le 0\Leftrightarrow a\ge -1\).

Đáp án:

Giải thích các bước giải: y= $\frac{x=a+1}{x}$

Tập xác định: D= (-vô cùng; 0) v (0; + vô cùng)

y'= $\frac{-a-1}{x}$ ²

a) Để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định

⇒y' ≥ 0 ∀ x ∈D

⇔ -a-1 ≥0 ⇔a ≤-1

b) Để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định

⇔ y' ≤0 ∀x ∈D

⇔-a-1 ≤0 ⇔ a ≥-1