vectơ a(1;-2), vectơ b( 3;4) , vectơ c(5;-1) a) vectơ u= 2 vectơ a + vectơ b- vectơ c b) phân tích vectơ c Theo vectơ a và vectơ b

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

$\begin{array}{l} a)\,\,\,\overrightarrow u  = \left( {1;\,\,1} \right).\\ b)\,\,\,\overrightarrow c  = \frac{{23}}{{10}}\overrightarrow a  + \frac{9}{{10}}\overrightarrow b . \end{array}$

Giải thích các bước giải:

Cho $\overrightarrow a  = \left( {1; - 2} \right),\,\,\,\overrightarrow b  = \left( {3;\,\,4} \right),\,\,\,\overrightarrow c  = \left( {5; - 1} \right)$

$\begin{array}{l}a)\,\,\,\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b  - \overrightarrow c  = 2\left( {1; - 2} \right) + \left( {3;\,\,4} \right) - \left( {5; - 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {2; - 4} \right) + \left( {4;\,\,4} \right) + \left( { - 5;\,\,1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {2 + 4 - 5; - 4 + 4 + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {1;\,\,1} \right).\end{array}$

b) Phân tích $\overrightarrow c$ theo $\overrightarrow a ,\,\,\,\overrightarrow b .$

Gọi $m,\,\,n \in \mathbb{R}$ thỏa mãn:$\overrightarrow c  = m\overrightarrow a  + n\overrightarrow b$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {5; - 1} \right) = m\left( {1; - 2} \right) + n\left( {3;\,\,4} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {5; - 1} \right) = \left( {m + 3n;\,\, - 2m + 4n} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 3n = 5\\ - 2m + 4n =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{23}}{{10}}\\n = \frac{9}{{10}}\end{array} \right..\\ \Rightarrow \overrightarrow c  = \frac{{23}}{{10}}\overrightarrow a  + \frac{9}{{10}}\overrightarrow b .\end{array}$