Vẽ đồ thị hàm số y=|x^2+2x+3|

Ta có:

`\qquad x^2+2x+3=x^2+2x+1+2`

`=(x+1)^2+2\ge 2>0\ ∀x`

`=>y=|x^2+2x+3|=x^2+2x+3`

Nên đồ thị hàm số `y=|x^2+2x+3|` chính là đồ thị hàm số `y=x^2+2x+3`

$\\$

Vẽ đồ thị hàm số `y=x^2+2x+3:`

Đỉnh `I(-b/{2a};-∆/{4a})=(-1;2)`

Trục đối xứng: `x=-b/{2a}<=>x=-1`

Hàm số đồng biến trên khoảng: 

`(-b/{2a};+∞)=(-1;+∞)`

Hàm số nghịch biến trên khoảng:

`(-∞;-b/{2a})=(-∞;-1)`

Bảng biến thiên:

\begin{array}{|c|ccc|}\hline x&-∞&&-1&&+∞\\\hline y=x^2+2x+3&+∞&&&&+∞\\&&\searrow&&\nearrow&&&&\\&&&2\\\hline\end{array}

Bảng giá trị:

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-3&-2&-1&0&1\\\hline y=x^2+2x+3&6&3&2&3&6\\\hline\end{array}$

Vẽ parabol đi qua các điểm:

`(-3;6);(-2;3);(-1;2);(0;3);(1;6)` ta được đồ thị hàm số `y=x^2+2x+3` cũng là đồ thị hàm số `y=|x^2+2x+3|`