từ một địa điểm 0 cố định của một vùng đất cù lao ( các mặt của vùng đất đểu giáp với các con sông ) . người ta cần chọn một địa điểm t trên vùng cù lao sao cho ot = 60 ( km ) để xây dựng các con đường cao tốc ( cầu vượt cao tốc ) nổi từ hai địa điểm x và y của hai tỉnh thành lân cận đến i chobiết ox = 120 ( km ) , oy = 150 ( km ) , xoy = 120 ° . chi phí hoàn thành 1 ( km ) đoạn đường đi từ 1 đến y là 100000 usd ; chi phí hoàn thành 1 ( km ) đoạn đường đi từ 1 đến y là 200000 usd . hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành hai con đường trên.
1 câu trả lời
Đáp án:
33,41 triệu USD
Giải thích các bước giải:
Chi phí xây cầu (MX+2MY).10^5 (USD)
Bài toán trở thành tìm điểm T trên đường tròn tâm (O;60) sao cho F = MX + 2MY nhỏ nhất.
Gọi M thuộc OX sao cho OM = 30. Khi đó tam giác OMT đồng dạng tam giác OTX (c.g.c)
=> TX = 2MT.
F = MX + 2MY =2(MT + MY) \( \ge 2MY = 2\sqrt {O{M^2} + O{Y^2} - 2OM.OY.\cos {{120}^0}} = 334,1\)
Vậy chi phí thấp nhất xây cầu là 334,1.10^5 USD = 33,41 triệu USD.