Trong mặt phẳng với he toạ độ OXY cho hai đường thẳng (d1) :mx+3y-3 =0và (d2) : 3x+my-3=0 cắt nhau tại điểm A tính khoảng cách OA theo m

Đáp án:

\(OA = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m + 3} \right|}}\) với \(m \ne  - 3\).

Giải thích các bước giải:

Tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}mx + 3y - 3 = 0\\3x + my - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow mx + 3y - 3x - my = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {x - y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {m - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\m = 3\end{array} \right.\end{array}\)

TH1: \(x = y \Rightarrow mx + 3x - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{{m + 3}}\,\,\left( {m \ne  - 3} \right)\)

\( \Rightarrow y = \dfrac{3}{{m + 3}} \Rightarrow A\left( {\dfrac{3}{{m + 3}};\dfrac{3}{{m + 3}}} \right)\).

\( \Rightarrow OA = \sqrt {{{\left( {\dfrac{3}{{m + 3}}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{3}{{m + 3}}} \right)}^2}}  = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m + 3} \right|}}\).

TH2: \(m = 3\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {{d_1}} \right):\,\,3x + 3y - 3 = 0\\\,\,\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right):\,\,3x + 3y - 3 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Loại vì hai đường thẳng trùng nhau.

Vậy \(OA = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m + 3} \right|}}\) với \(m \ne  - 3\).