Trong mặt phẳng tọa độ xOy,cho 3 điểm A(-3;5) B(-4;-3) C(1;1).Tìm tọa độ điểm K trên trục hoành sao cho KA+KB nhỏ nhất

Đáp án:

K($\frac{-11}{2}$ , 0)

Giải thích các bước giải:

K thuộc Ox -> K(x,0)

 Lấy điểm A' đối xứng với A qua Ox -> A'(-3,-5)

Ta có KA+KB =KA'+KB  ≥ A'B

-> (KA+KB) min <-> KA'+KB=A'B -> K nằm trên A'B

$\overrightarrow {A'B}  = ( - 1,2) \to vtpt\overrightarrow {{n_{A'B}}}  = (2,1)$

Đường thẳng A'B: đi qua A'(-3,-5) và $vtpt\overrightarrow {{n_{A'B}}}  = (2,1)$

-> pt A'B: 2(x+3)+(y+5)=0

<-> 2x+y+11=0

Mà k nằm trên A'B

-> 2.x+0+11=0

<-> x=$\frac{-11}{2}$ 

-> K($\frac{-11}{2}$ , 0)