Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(-1,3) và B(-2,-1) Tìm toạ độ điểm M trên Oy sao cho vetto |MA + MB| nhỏ nhất

Đáp án:

\(M\left( {0;1} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Gọi I là trung điểm AB thì \(I\left( { - \dfrac{3}{2};1} \right)\).

\(M\left( {0;y} \right) \in Oy\) ta có \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = 2\sqrt {{{\left( { - \dfrac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}}  = 2\sqrt {\dfrac{9}{4} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}}  \ge 2\sqrt {\dfrac{9}{4}}  = 3\)

\( \Rightarrow {\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|_{\min }} = 3\) khi \(1 - y = 0 \Leftrightarrow y = 1\)

Vậy \(M\left( {0;1} \right)\)

Đáp án:$M(0;1)$

Giải thích các bước giải:

 Gọi tọa độ điểm M là $M(0;y)\in Oy$ , ta có :

$\vec{MA}=(-1;3-y)$

$\vec{MB}=(-2;-1-y)$

Theo đề ra :

$|\vec{MA}+\vec{MB}|=|(-1;3-y)+(-2;-1-y)|=|(-3;2-2y)|$

$|\vec{MA}+\vec{MB}|=\sqrt{(2-2y)^2+(-3)^2}$

$|\vec{MA}+\vec{MB}|=\sqrt{(2-2y)^2+9}$

$|\vec{MA}+\vec{MB}|\geq \sqrt{9}$

$|\vec{MA}+\vec{MB}|\geq 3$

Vậy $Min=3$ khi $2-2y=0\to y=1$
Vậy tọa độ điểm M là $M(0;1)$