Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(0;2), B(m;0), C(m+3;1). định m để tam giác ABC vuông tại A

Đáp án:

$\left[ \begin{array}{l}
m =  - 1\\
m =  - 2
\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}A\left( {0;\,\,2} \right),\,\,\,B\left( {m;\,\,0} \right),\,\,\,C\left( {m + 3;\,\,1} \right).\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( {m; - 2} \right)\\\overrightarrow {AC}  = \left( {m + 3; - 1} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}  = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m\left( {m + 3} \right) - 2.\left( { - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 3m + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 0\\m + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 1\\m =  - 2\end{array} \right..\end{array}\)