Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-2;-1), B(8;1), C(2;5) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho ║AM + BM + CM║= √29 dấu vectơ

Đáp án:$M(2;0);M(\frac{10}{3};0)$

Giải thích các bước giải:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 

$\Rightarrow G(\frac{8}{3};\frac{5}{3});\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CM}=(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GM})+(\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GM})+(\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GM})=(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG})+3\overrightarrow{GM}=3\overrightarrow{GM}\\
\Rightarrow \left |\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CM}  \right |=\left | 3\overrightarrow{GM} \right |=3GM=\sqrt{29} $

M thuộc trục hoành $\Rightarrow M(a;0)$

$\Rightarrow GM=\sqrt{(a-\frac{8}{3})^2+(\frac{5}{3})^2}\\
\Rightarrow 3\sqrt{(a-\frac{8}{3})^2+(\frac{5}{3})^2}=\sqrt{29}\\
\Rightarrow 9.(a^2-\frac{16}{3}a+\frac{64}{9}+\frac{25}{9})=29\\
\Rightarrow a=2;a=\frac{10}{3}$